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如果你想只更新权重矩阵的一个子集(例如一些行或列)。这种情况下神经网络只利用这个子集来进行前向传播，那么成本函数（cost function），只应取决于迭代过程中使用的权重的子集。

举一个自然语言处理中的例子：

例如，如果你想学习一个查找表（lookup table），来做词嵌入，每一行是一个词向量。在每个迭代中，更新的参数应该只是在向前传播中使用到的那些行。对应于theano函数，为查找表定义一个共享变量：

lookup_table = theano.shared(matrix_ndarray)

通过一个整数向量索引获取表的一个子集。

subset = lookup_table[vector_of_indices]

从现在开始,只使用subset，不使用lookup_table[vector_of_indices]。后者在求grad时可能创建新变量。

定义成本函数：

cost = something that depends on subsetg = theano.grad(cost, subset)

为更新参数有两种方法：要么使用inc_subtensor或set_subtensor。推荐使用inc_subtensor。

updates = inc_subtensor(subset, g*lr)

在这里：

f = theano.function(..., updates=[(lookup_table, updates)])

注意：++划重点！！！++ 上面只计算了subset的grad。也可以计算整个lookup_table的grad，区别就是计算得到的梯度gradient只在用来前向传播的那些行为非零值。如果用随机梯度下降算法SGD来更新参数的话，除了额外的计算外没有其他区别，只是其中有一些梯度为0（那些在前向传播中没有用到的行，即词向量）。但是，如果你想使用一个不同的优化方法如rmsprop或Hessian-Free优化，就会有问题。

• In rmsprop, you keep an exponentially decaying squared gradient by whose square root you divide the current gradient to rescale the update step component-wise. If the gradient of the lookup table row which corresponds to a rare word is very often zero, the squared gradient history will tend to zero for that row because the history of that row decays towards zero.
• Using Hessian-Free, you will get many zero rows and columns. Even one of them would make it non-invertible.

小结： In general, it would be better to compute the gradient only w.r.t. to those lookup table rows or columns which are actually used during the forward propagation.

另： 其他深度学习优化方法近期会专门写一篇博客介绍。

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